Raja-arvot käsitteenä

Author:
P Porras
Funktion määrittelyjoukko kertoo, mitä muuttujan arvoja voidaan käyttää funktion arvojen laskemiseksi. Määrittelyjoukkoa rajoittavat funktioiden ominaisuuksien lisäksi mm. nimittäjän nollakohdat sekä neliöjuuren sisäosa. Tarkastellaan funktiota .   Funktion osoittaja sekä nimittäjä on määritelty kaikilla reaaliluvuilla. Kuitenkaan muuttujan arvoa x = 0 ei voida käyttää, koska nollalla jakaminen ei onnistu. Funktiolla ei siis ole arvoa pisteessä x = 0.   Jos funktion arvoja tarkastellaan pisteen x = 0 läheisyydessä, huomataan niiden lähestyvän arvoa 1. Koska funktion arvot lähestyvät arvoa 1 pisteen x = 0 oikealta ja vasemmalta puolelta, sanotaan funktiolla f  olevan raja-arvo 1,  kun x lähestyy arvoa 0. Matemaattisesti sitä merkitään   .