Introduzione alle coniche
Introduzione alle coniche
La funzione quadratica come conica
Il grafico di ogni equazione quadratica
in due variabili reali, se i coefficienti soddisfano determinate
condizioni che preciseremo, individua una sezione conica di un piano
cartesiano, cioè di un piano riferito ad un sistema di coordinate cartesiane. Si trova inoltre che tutte le sezioni coniche si possono ottenere in questo modo.
Considerata l'equazione quadratica nella forma:
,
si ha la seguente casistica:
,
si ha la seguente casistica:
- se b2 - ac = 0, l'equazione rappresenta una parabola;
- se b2 - ac < 0 e a
c e/o b
- se a = c e b = 0, l'equazione esprime una circonferenza;
- se b2 - ac > 0, l'equazione rappresenta una iperbole;
- se a + c = 0, l'equazione rappresenta una iperbole rettangolare.