Zeilentauschmatrizen (Gauss universell) für 3x3 GLS

Gauß-Algorithmus

  • Übertragen des LGS in eine Matrixgleichung A x = b
  • Gaußschema-Tabelle {A,b,E}, (E=Einheitsmatrix) erstellen
  • Zeilenoperationen anwenden die A in E überführen, dabei entsteht {E,l,A^-1}, (l Lösungsvektor)
Die Elementarmatrizen Li setzen die Zeilenoperationen des Gauß-Algorithmus um Ln..L2 L1 A x = E x = x = Ln..L2 L1 b ===> Ln..L2 L1 = A^-1
Beim Anwenden der Zeilentauschmatrizen auf Parameter-Gleichungen, zB. {x1 + x2 - x3 = 1, 2 x1 + 3 x2 + a x3 = 3, x1 + a x2 + 3 x3 = 2} hier mit dem Parameter a ist die Funktion des Algorithmus nicht gesichert. Der Zugriff auf Matrix-Elemente mit der Indizierung A(z,s) zu gunsten der Element(A,z,s) schreibweise wird scheinbar nicht/nicht mehr gepflegt oder weiterentwickelt. Wenn man das gezeigten Beispiel bearbeiten will muss man damit rechnen, dass man plötzlich vor einen leeren Arbeitsbaltt sitzt - die App stellt die Mitarbeit komentarlos ein... Verwenden Sie ggf. die offizielle Schreibweise zur Matrixindizierung L1:={{1/Element(A,1,1),0,0},{-Element(A,2,1)/Element(A,1,1),1,0},{-Element(A,3,1)/Element(A,1,1),0,1}} L2:={{1,0,0},{0,1/Element(A1,2,2),0},{0,-Element(A1,3,2)/Element(A1,2,2),1}} L3:={{1,0,-Element(A2,1,3)/Element(A2,3,3)},{0,1,-Element(A2,2,3)/Element(A2,3,3)},{0,0,1/Element(A2,3,3)}} L4:={{1,-Element(A3,1,2),0},{0,1,0},{0,0,1}} anstelle der im Video noch möglichen Kurzform!