Verteilung von Mittelwerten gleichverteilter Zufallszahlen
- Autor:
- Dr. M. Marks
Verteilung der Mittelwerte stetig gleichverteilter Zufallszahlen zwischen 1 und 100 zur Untersuchung der Abhängigkeit der Verteilung von Stichprobenanzahl (n) und Stichprobengröße (k) sowie des Zusammenhangs zwischen Erwartungswert (mu) bzw. Standardabweichung (sigma) mit den Parametern einer allgemeinen Glockenkurve.
Arbeitsaufträge finden Sie unter dem Geogebra-Arbeitsblatt.
Das Balkendiagramm zeigt die Verteilung von relativen Häufigkeiten der n Mittelwerte (berechnet aus n Stichproben) von jeweils k gleichverteilten Zufallszahlen zwischen 1 und 100. (Stellen Sie sich vor, Sie würfeln k-mal mit einem hunderseitigen Würfel und berechnen den Mittelwert aller Ergebnisse. Das ganze wiederholen Sie dann n-mal und stellen die relativen Häufigkeiten, mit der ein Mittelwert auftritt, in einem Balkendiagramm dar.)
Führen Sie die folgenden Schritte nacheinander durch und erklären Sie jeweils, wie sich die Werte für n und k auf die Breite und Form der Verteilung auswirken.
1) Wählen Sie k=1 und ziehen Sie am Schieberegler für n.
2) Stellen Sie den Schiebregler für n auf den Minimalwert. Ziehen Sie dann den Schieberegler für k langsam zum Maximalwert und wieder zurück.
3) Wiederholen Sie 2), aber stellen Sie n diesesmal auf seinen Maximalwert.
4) Lesen Sie ab, welcher Mittelwert für das größt-mögliche k am häufigsten Auftritt und erklären Sie dies anschaulich.
5) Passen Sie eine Glockenkurve an die Häufigkeitsverteilung an und vergleichen Sie die Parameter der Kurve (a,b,c) mit den Erwartungswert μ und den zu berechnenden Größen 1/(2σ²) sowie 1/√(2πσ²).