Der Name "CASSINI"-Quartik
Die HERMITEschen Produkte sind spezielle HERMITEsche Abbildungen, zu denen spezielle bizirkulare Quartiken gehören mit einer speziellen gemeinsamen geometrischen Eigenschaft. Im Geradenraum gehören dazu reelle 2-dimensionale Unterräume, also GERADEN.
Diese speziellen bizirkularen Quartiken entstehen als Bild von Kreisen und Geraden unter der Wurzel-Funktion. Sind die Urbilder Kreise, so sind die Bilder CASSINI-Kurven. Die Bilder von Geraden sind BERNOULLI-Lemniskaten oder orthogonale Hyperbeln, also möbiusgeometrisch ebenfalls BERNOULLI-Lemniskaten.
Ausnahmen sind Berührorte, die zerfallen in 2 orthogonale Geraden, in 2 Kreise oder in Punkt und Kreis.
Unter allen HERMITEschen Abbildungen, sind die HERMITEschen Produkte diejenigen, deren Determinante verschwindet. Aus den oben genannten Gründen ist es jedoch nicht möglich, sie "ausgeartet" zu nennen.
Aus der für uns bei unserer Recherche überraschenden Erkenntnis, dass die allermeisten Berührorte tatsächlich CASSINI-Kurven sind, und umgekehrt jede CASSINI-Kurve sich als Berührort möbius-geometrischer W-Bewegungen erweist, erlauben wir uns, diese HERMITEschen Produkte CASSINI-Quartiken zu nennen.
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