Propriedades dos logaritmos
Vejamos a quatro principais propriedades dos logaritmos:
- Logaritmo de um produto: ;
"Numa mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números."
Para refletir: não é o mesmo que .
Observação: Essa propriedade de transformar produtos em somas foi a motivação original para a introdução dos logaritmos no século XVII, no intuito de simplificar cálculos.
- Logaritmo de um quociente: e, caso particular, ;
"Numa mesma base, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números."
- Logaritmo de uma potência: ;
"Numa mesma base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência."
Podemos aplicar esta propriedade no logaritmo de uma raiz (quando existir):
- Mudança de base: Para escrever o usando logaritmos na base a, por exemplo, realizamos a mudança de base: ;
Observações: Nessa propriedade de mudança de base, fazendo N=a, temos um caso importante:
. Então podemos escrever que, quando existirem os logaritmos envolvidos:
ou .
Para Refletir: Quando existirem, e serão números inversos.