Dandelinsche Kugeln 3D: Kegelschnitt - Ellipse

Thema:
Ellipse
Der belgische Mathematiker Germinal Pierre Dandelin (* 12. April 1794 in Le Bourget; † 15. Februar 1847 in Ixelles) entdeckte das Prinzip der nach ihm benannten Dandelinschen Kugeln 1822. Hierbei berühren eine kleine und eine großere Kugel den Mantel eines Kegels. Weiterhin berührt eine Ebene die beiden Kugeln in jeweils einem Punkt (den Brennpunkten und ) und schneidet den Kegel. Es entsteht in diesem Beispiel eine Ellipse als Schnittkurve, da der Winkel ist. Auf der Ellipse liegt der Punkt , durch welchen, ausgehend von der Kegelspitze ein Strahl verläuft. Durch Rotation und Hinein- bzw. Hinauszoomen kann man gut erkennen, dass konstant ist. Es entspricht genau dem Abstand der beiden Berührkreise der Kegel, wenn man entlang des Kegelmantels misst. Dies führt auf die Definition: Die Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte innerhalb einer Ebene, für die gilt, dass die Summe der Abstände zu zwei festen Punkten (den Brennpunkten) eine Konstante bildet.