Fra ligedannethed til tangens, sinus og cosinus /kk9u
- Forfatter
- Bo Kristensen
Her et forsøg på at beskrive en progression i arbejdet med ligedannethed og trigonometri.
Undersøg ZOOM-trekanter:
Zoomtrekanter, er to trekanter, hvor ALLE vinklerne er lige store.
Undersøg trekanterne
- Er trekant A og trekant B zoomtrekanter?
- Hvilke trekanter er zoomtrekanter
- Er der nogle trekanter, der er zoomtrekanter med mere end én anden trekant.
- Juster på de to trekanter nederst, så kun lige netop to af vinklerne er ens, men den tredje er forskellig?
Undersøg zoomfigurer - indskoling
Undersøg ligedannede trekanter:
Her er to ligedannede trekanter. Det betyder, at hver vinkel i den ene trekant kan parres med en vinkel i den anden trekant og de to vinkler er lige store.
Undersøg længderne på siderne i de to trekanter i forhold til hinanden.
Skriv regler ned for sidelængderne i de to trekanter.
Undersøg ligedannede trekanter
Tangens, sinus og cosinus:
Har eleverne nogenlunde styr på ligedannethed, er skridtet til at formalisere trekantsberegningerne til tangens, sinus og cosinus i enhedstrekanten og enhedscirklen ikke så stort.
Forestil dig en trekant, der er ligedannet med trekanten herunder.
- Hvis AC = 3 i den ligedannede trekant , hvad er BC så lig med?
- Hvad hvis du ændrer AC til 5, 10, 100 eller 27,5?
- Lav regler for, hvordan BC vokser, når AC vokser.
- Skriv dine regler ned, så en klassekammerat kan forstå dem, eller inspil en skærmoptagelse, hvor du viser og forklarer, hvordan de to linjestykker vokser i forhold til hinanden.
Tangens i enhedstrekant
Sinus og Cosinus i enhedscirkel
- Lav din egen undersøgelse af linjestykkernes længde i trekanten herover.