X(36) Inverse-in-circumcircle of incenter


inverse-in-circumcircle of incenter

I is the incenter of triangle ABC. Draw the circumcircle of triangle ABC with circumcenter O. Inverse points, also called polar reciprocals, are points which are transformed into each other through inversion about a given inversion circle (in this case the circumcircle). The points P and I are inverse points with respect to the circumcircle if OP . OI = OQ². P can be constructed as follows:
  • Q is the intersection of the perpendicular in I with the circumcircle.
  • Draw the segment OQ.
  • Draw the tangent of the circumcircle in Q.
  • P is the intersection of this tangent and the line OI.
The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.

inverse van het middelpunt van de ingeschreven cirkel t.o.v. de omgeschreven cirkel

I is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek ABC. Construeer de omgeschreven cirkel van ABC, met middelpunt O. Inverse punten, ook polaire reciproken genoemd, zijn punten die in elkaar getransformeerd worden door inversie t.o.v. een gegeven inversiecirkel (in dit geval de omgeschreven cirkel). De punten P en I zijn elkaars inverse t.o.v. de omgeschreven cirkel als OP . OI = OQ². Je construeert het punt P als volgt:
  • Q is het snijpunt van de loodrechte in I met de omgeschreven cirkel.
  • Teken het lijnstuk OQ.
  • Teken de raaklijn aan de omgeschreven cirkel in Q.
  • P is het snijpunt van deze raaklijn met de rechte OI.
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.