Método de Newton-Cotes
El cuerpo de revolucion que se muestra en la figura, se obtiene de girar la curva dada por
entorno al eje x. Calcular el volumen
Tomaremos 18n divisiones del intervalo porque 18 es múltiplo del 2 y del 3, por lo tanto el tamaño del paso sera 18/2 o 1/9 y con esto podemos tabular la funcion
Utilizaremos lo métodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 para calcular las áreas respectivas
Ecuación del área por regla de trapecio compuesto:
Ecuación del área por regla de Simpson 1/3 :
Ecuación del área por regla de Simpson 3/8 :
En la grafica podemos ver la funcion del area graficada y se puede comparar la integral real con los resultados obtenidos por los metodos del trapecio, Simpson 1/3 y Simpson 3/8
integral exacta
11.72861257
método del trapecio
11.74153894
método de Simpson 1/3
11.72862055
método de Simpson 2/3
11.72863053
Como concluir podemos ver que el método con polinomios de mayor grado no es necesariamente el que da la mejor aproximación, en este caso, Simpson 1/3 fue el mas cercano y para ser mas exactos, es que tiene la mejor aproximación por evitar las oscilaciones a un nivel mas grande