Übersicht und Leitfaden
Die Beschreibung des Möbiusgeradenraums besteht aus zwei Teilen.
- Im 1. Teil untersuchen wir, ausgehend vom reellen projektiven Quadrikmodell der Möbiusebene, den Geradenvektorraum zum reellen Vektorraum und seiner Möbiusform der Signatur (-,+,+,+). Der Geradenvektorraum ist die äußere Algebra (Grassmann-Algebra) 2.ter Stufe von . Die Möbiusform induziert auf eine komplexe Struktur, welche zu einem komplexen 3-dimensionalen Vektorraum mit nicht-ausgearteter quadratischen Form macht. Zusätzlich besitzt ein LIE-Produkt und wird damit zu einer komplexen LIE-Algebra. Dieser Teil setzt Kenntnisse aus der Linearen Algebra und der projektiven Geometrie voraus.
- Der Geradenraum im reellen Quadrikmodell - Die komplexe Struktur des Geradenraums - Geradenraum als Lie-Algebra - Im 2. Teil beschreiben wir die geometrischen Eigenschaften und Beziehungen im komplexen Vektorraum . Diesen Teil kann man unabhängig von der Einführung über die äußere Algebra lesen. Die Beziehungen können als Modell für die Geometrie der Geraden gelesen werden. Mit Hilfe eines Übertragungsprinzips von der Gauss'schen Zahlenebene und der stereographischen Projektion kann man die Zusammenhänge sichtbar machen und für konkrete Rechnungen direkt nutzen.
- Geometrische Deutung - euklidisches Koordinatensystem ... - ... und stereographische Projektion - Lie-Produkt