Zrcalna simetrija
- Neka je dužina zadana točkama A i A'.
- Označimo polovište dužine točkom S.
- Ravninu koja prolazi polovištem dužine i okomita je na nju nazivamo simetralna ravnina
- Pogledajmo u nastavku (Vježba1) kako crtamo simetralnu ravninu te dokažimo tvrdnju o položaju proizvoljne točke T na dobivenoj ravnini u odnosu na zadanu dužinu (pokrenite na dnu strane korake konstrukcije naredbom ):
Vježba 1
Dakle, koristili smo SKS poučak o sukladnosti trokuta da bi dokazali prethodnu tvrdnju.
Takvo preslikavanje koje točki A pridružuje točku A' ( ) nazivamo zrcalna simetrija.
Pogledajmo u Vježbi 2 što je zrcalna simetrija dužine koja je zadana točkama A i B:
Vježba 2
Pomicanjem krajnjih točaka dužine A i B uočili smo da su duljine dužine koju preslikavamo i njezine zrcalne simetrije jednake, tj. |AB| = |A'B'|.
Kažemo da zrcalna simetrija čuva (ne mijenja) udaljenosti između točaka.
Svako preslikavanje s tim svojstvom naziva se izometrija.
Zrcalnosimetričan skup točaka je skup točaka za koji postoji ravnina simetrije takva da se skup preslikava u samoga sebe.
Kada će neka dužina AB biti zrcalno simetrična? S obzirom na koju simetralnu ravninu? Pokušajmo dobiti odgovor pomicanjem točke B u Vježbi 2. Gdje moramo pomaknuti točku B?
Iz Vježbe 2 zaključujemo da je dužina zrcalno simetrična ako je simetralna ravnina u polovištu dužine. Isto tako vidimo da su zrcalnosimetrične dužine, dužine određene točkama AA' te BB'.
Domaća zadaća:
Koji su skupovi zrcalnosimetrični: dužina, zraka, pravac, krug, paralelogram, jednakokračan trokut, pravilni tetraedar, kocka i koje su im simetralne ravnine? Pokušajmo skicirati rješenja uz pomoć Vježbe 3: