Kumulierte Wahrscheinlichkeit
- Autor:
- Sophia Ickler
Mit der Formel von Bernoulli kann man die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer berechnen.
Damit kann man auch die Wahrscheinlichkeit für z.B. höchstens k Treffer berechnen, indem man die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 0 Treffer, 1 Treffer usw. bis k Treffer addiert.
Beispiel: P(X5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
Allgemein heißt P(Xk) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=k) die kumulierte Wahrscheinlichkeit.
Mit Hilfe der kumulierten Wahrscheinlichkeit lassen sich auch Wahrscheinlichkeiten der Form
P(Xk), P(k1Xk2) usw. berechnen
Rechne zuerst und kontrolliere dann deine Ergebnisse!
Aufgabe 1:
Bestimme für die binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern n = 20 und p = 0,4 die Wahrscheinlichkeit.
(a) P(X8) (c) P(X10)
(b) P(X<6) (d) P(8X12)
Aufgabe 2:
Von den 752 Schülerinnen und Schülern des Kepler-Gymnasiums besuchen 48 die Kajak-AG.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 25 rein zufällig ausgewählten Schülerinnen und Schülern
(a) weniger als drei die Kajak-AG besuchen,
(b) keiner die Kajak-AG besucht,
(c) mehr als einer und höchstens fünf die Kajak-AG besuchen?