qwaqwaDrature
- Auteur :
- gt6oqp
- Thème :
- Cercle
quasi-quadrature du cercle : 'presque' PI et sqrt(PI)
evaluation de l'approximation PP=PresquePI
coordonnées x,y des points de g :
(Ox -x)2 + y2 = K2
en H :
Ox 2 + yH2 = K2 => yH2 = K2 - Ox 2
avec : Ox = K -1
yH2 = 2 K -1
( objectif : 2K-1 ≃ π , yH ≃ √π )
en H' :
(Ox -xH')2 + yH'2 = K2
=> xH' = 2. Ox = 2K - 2
tg α = √2 / 2(1+√2/2) = 1/(1+√2)
tg α = (xH'-√2) / yH'
yH= (xH'-√2) / tg α = (2k-2-√2)/tg α
soit PP= 2K-1
yH2= K2-(K-1)2= 2K -1 = PP
yH=(PP-1-√2) /tg α
(PP-1-√2)2 = PP.tg α
PP2 -PP(2(1+√2)+tg α)+(1+√2)2 =0
i e : ax2 +bx +c
avec a=1 ; b= -5 ; c= (1+√2)2
on obtient un PP = (5+1.2985728708914411)/2 = 3.1492864 ....