Division et faisceaux harmoniques

Auteur :
Marsal F
Thème :
Division
DIVISION HARMONIQUE ET FAISCEAU HARMONIQUE - 4 points alignés (A,B,I et J) sont dits en division harmonique si IA/IB = - JA/JB - 4 droites issues d'un même point et passant par 4 points en division harmonique constituent un faisceau harmonique . Propriétés des divisions et faisceaux harmoniques : - Les 4 points d'intersection de toute droite avec un faisceau harmonique sont en division harmonique . - Les 4 points issus d'une projection d'une division harmonique sur une droite sont en division harmonique . - Les bissectrices d'un angle forment avec les côtés de l'angle un faisceau harmonique . - Toute parallèle à une branche d'un faisceau harmonique intercepte les 3 autres branches en 2 segments isométriques . Réciproquement , si une droite intercepte 3 branches d'un faisceau harmonique en 2 segments isométriques , elle est parallèle à la 4° branche du faisceau . - Dans tout triangle , chaque médiane forme avec les 2 côtés adjacents et la parallèle au côté opposé un faisceau harmonique . - Tout cercle passant par le sommet d'un faisceau harmonique recoupe les branches de faisceau en 4 points formant un quadrilatère dont les côtés sont dans des rapports harmoniques .