Konkursni2117
- Author:
- Nenad Đapić
На страницама AB и BC ромба ABCD изабери тачке E и F тако да је AE = BF. Ако је оштар угао ромба BAD = 60 степени, докажи да је троугао DEF једнакостраничан.
Троуглови AED и BFD имају једнаке углове од по 60 степени и једнаке парове страница на крацима тих углова, па су подударни на основу става СУС. Троугао EFD је једнакокраки са крацима DE и DF. Осим тога угао ADE = угао BDF. Додавањем угла EDB на обе стране те једнакости добијамо 60 степени = угао EDF. Тако смо доказали да је троугао DEF једнакокраки са једним углом од 60 степени. Према томе, тај троугао је једнакостраничан. Q.E.D