Vzájomná poloha 2 kružníc.
- Author:
- Milanides
Úloha č.1
1. Nastav polomery kružníc na r1 = 4 cm a r2 = 2 cm, posúvaj vzdialenosť a odpovedz na otázky. Vypíš všetky možnosti vzdialenosti, pričom zapíš len celé čísla.
Príklad: Kružnice nebudú mať spoločný bod ak v = 0, 1, 7, 8 cm
Kružnice budú mať 1 spoločný bod ak v =
Kružnice budú mať 2 spoločné body ak v =
Kružnice budú mať spoločný stred ak v =
Úloha č.2
1. Posuvníkmi nastav ľubovolné polomery tak, aby platilo r1 > r2 .
2. Klikni na tlačítko ukáž vzdialenosti.
3. Do prázdneho miesta ( _ ) doplň chýbajúce znamienka > = < pričom využi posúvanie vzdialenosti stredov.
Príklad: Ak kružnice ležia mimo seba platí: v> r1 + r2
a) Ak sa kružnice dotýkajú zvonka platí: v _ r1 + r2
b) Ak sa kružnice pretínajú v 2 bodoch platí: r1 – r2 _ v _ r1 + r2
c) Ak sa kružnice dotýkajú zvnútra platí: v _ r1– r2
d) Ak jedna kružnica leží v druhej, pričom sa ich stredy nerovnajú platí: v _ r1– r2
e) Ak menšia kružnica leží v strede tej druhej platí: v _ 0
Úloha č.3
1. Nastav polomery kružníc na r1 = 5 cm a r2 = 3 cm. Vzdialenosť stredov S1 , S2 nech je rovná 10.
2. Klikni na tlačítko pri Úloha č.3 v pravom hornom rohu a prečítaj si stručný text.
3. Klikni na tlačítko pri Zapamätajme si, kde si zhrniemie čo sme sa naučili o vzájomných polohách 2 kružníc.
4. Klikni na posuvník pri vzdialenosti a posúvaj ho smerom doľava ( po kliknutí môžeš meniť vzdialenosť aj šípkami). Zapíš si každú vzájomnú polohu, nakresli k nej príslušný obrázok a aj stručnú charakteristiku, ktorú program vypísal.
Úloha č.4
Vyriešte príklady na vzájomné polohy, využite to čo ste sa dnes naučili a pomôžte si posuvníkmi.
1. Aké budú polomery 2 rovnakých kružníc, ak vieme že majú vonkajší dotyk a vzdialenosť ich stredov v = 5 cm.
2. Máme kružnice s polomermi r1 = 4 cm a r2 = 2 cm. Pri akých vzdialenostiach stredov bude platiť, že k1 ∩ k2 = T .
3. Máme zostrojiť dve kružnice. Jedna kružnica má polomer 2 cm a druhá 4 cm. Môžu byť ich stredy S1 a S2
vo vzdialenosti 5,5 cm tak, aby nemali žiaden spoločný bod ? Ak nie, tak navrhnite najmenšiu celočíselnú vzdialenosť, ktorá bude vyhovujúca.