x³+px+q
- Autor:
- Georg Wengler
x³+px+q=0 ist eine Polynomgleichung 3.Grades.
Wählt man p und q als Variable, so erhält man für jedes x eine Gerade.
Diese Gerade als Schar gezeichnet liefert eine Einhüllende.
Punkte auf dieser Einhüllenden liefern Doppellösungen in
der kubischen Gleichung, die mit der Nullstelle der 1.Ableitung zusammenfällt.
Wählt man umgekehrt einen (p,q)-Punkt und zeichnet die Tangenten
an die Einhüllende, so stellen die Berührpunkte die Nullstellen der kubischen Gleichung dar.
Die Einhüllende grenzt jenen Bereich ab, wo es eine, zwei oder drei Nullstellen gibt.