평균변화율과 순간변화율

저자:
poohjikime
  • ▶(전시학습)당신은 평균변화율과 순간변화율의 의미를 알고 있는가?
  • ▶(학습목표)그렇다면, 이제 순간변화율의 기하학적인 의미를 알아보자!
  • 1. 함수 y=f(x)에서 x의 값이 b에서 7까지 변할 때, 평균변화율을 구하라.
  • 2. 직선 AB의 방정식을 구하라.
  • 3. 2에서 구한 평균변화율과 3에서 구한 직선의 방정식은 어떤 관계가 있는가?
  • (★1)그렇다! 평균변화율은 직선의 기울기를 의미한다.
  • 4. 함수 y=f(x)의 x=7에서의 순간변화율을 구하라.
  • 5. 점 B(b,f(b))가 점A(7,f(7))에 가까워질 때, 1에서 구한 평균변화율은 어떤 값에 가까워지는가?
  • 6. 점 B(b,f(b))가 점A(7,f(7))에 가까워질 때, 직선AB는 어떤 선에 가까워지는 가?
  • (★2)그렇다! 점 B(b,f(b))가 점A(7,f(7))에 가까워질 때, 1에서 구한 평균변화율은 x=7에서의 순간변화율이 되며, 직선 AB가 점A에서의 접선 AT에 가까워지므로, AB의 기울기는 AT의 기울기에 가까워진다. 그러므로 위의 (★1)에 의해, 순간변화율은 접선 AT의 기울기를 의미하게 된다!!!