CAS 4 lineare Gleichungssysteme
- Autor:
- hawe
Zusammenstellung zum Matrizen-Rechnen (Gleichungssysteme)
In der Reihe "CAS 4" versuche ich das schriftliche Rechnen ins CAS zu übertragen, um damit quasi das schriftliche Rechnen im CAS zu begleiten und zu kontrollieren.
Aufgrund der exzessiven Produktpflege werden immer wieder Funktionalitäten kaputt gepflegt oder verschlimmbessert. Davon betroffen ist z.B. der Befehl
VEKTOR/PUNKT Es entsteht der Eindruck, daß ggb keinen Unterschied macht (z.B. Skalarprodukt) - das ist aber nicht so, besonders bei Matrix*Vektor(Punkt)+Vektor(Punkt) ist es bisweilen schwierg vernünftige/konsistente Ergebnisse zu erhalten
VEKTOR/PUNKT/LISTE Vektoren/Punkte sind beschränkt auf die grafische Darstellung (x,y),z). Zur Bearbeitung höherdimensionaler Vektroräume muß auf Listen/Matrizen-Formen umgestellt werden und die notwendigen Transformationen werden nicht unterstützt. Es sind zum Teil recht aufwändige Konstruktionen notwendig.
MATRIX Nur rudimentäre Unterstützung für Matrizen-Operationen. Indizierung von Matrixelementen a(i,j) nur mittels ELEMENT() möglich - macht komplexe Matrixterme sehr unübersichtlich. Spaltenoperationen (Indizierung bzw. einfügen/entfernen) werden nicht unterstützt.
Terme mit unbestimmten Variablen können nicht in der AlgebraView eingetragen werden. Es entstehen aber immer wieder Kommunikationslücken zwischen CAS <-> AlgebraView wo Terme(Matrizen) des CAS nicht in der AlgebraView auftauchen, obwohl eine konkrete Wert-Zuweisung erfolgt ist.
cas function
Funktionen mit unbestimmten Variablen müssen unbedingt mittels "Behalte Eingabe", bzw "Keep Input", eingegeben werden, damit die Abhängigkeiten nicht ausgewertet werden (was wird multiliziert: Skalar oder Vektor), soll erst zur Laufzeit mit konkreten Werten entschieden werden:
Beispiel:
[Alt+Eingabe]
lsg(1,2,-3) [Strg+Eingabe] Berechne Numerisch
Es ist unbedingt darauf zu achten, dass auch in den verwendeten Variablen und Übergabeparameter KEINE Konflikte mit existierenden/anderweitig verwendeten Variablen entstehen! Insbesondere ist auf unterschiedliche Namen für Argument bzw. Sequence-Index-Variablen bei verschachtelten Funktionsaufrufen
a(aa):=i(1...n), b(bb):=j(1...n) -> a(b(...))
zu achten!
review cas functions
Versionen Updates haben immer wieder Auswirkungen auf cas functions und die eine oder andere function stellt ihre Mitwirkung ein. Sehr ärgerlich da viel Arbeit quasi vernichtet wird, wenn Funktionalitäten verloren gehen ohne das die Ursachen der Fehlfunktion ausgemacht werden können. Das erschwert auch die Überarbeitung bzw. die Fehlerbeseitigung. Auf Bug-Reports wird nur in wenigen Fällen reagiert. Es entsteht der Eindruck, dass die Entwickler wenig Rücksicht auf die Auswirkungen ihrer Updates auf das CAS nehmen? Falls sie also solche kaputten cas functions in meinen Aktivitäten finden - lassen sie es mich wissen!
GGB6 (ggb App)
CAS ist auf Touch-Geräten und in der Online App nur eingeschränkt nutzbar, z.B. gibt es kein Copy&Paste. Das Scrollen des CAS-Fensters ist sehr fragil - Touch Zeilennummer, erst dann versuche das Fenster zu ziehen. Achtung: Click-Kopie-Feature - beim Editieren von CAS-Zeilen bleibt die Arbeitszeile aktiv und wird evtl. beim nächsten Touch in eine leere/belegte Zeile kopiert - am besten man tippt nach jedem Edit einer Zeile in Grafik-Fenster um den Vorgang abzuschließen (ggb5/ggb6)
Buch I ===>
CAS 4 analytische Geometrie
- VERSCHIEBE/TRANSLATE: hat eine Zeitlang im CAS funktioniert - dann wieder nicht - dann tut er wieder garnix.
- LISTEN indexieren, statt umständlich mit ELEMENT(LISTE,nr) zu hantierten konnte man einfach LISTE(nr) schreiben um Element nr auszulesen - diese Funktionalität scheint nicht gesichert.
- →Es ist allerdings fast unmöglich bestehende Anwendungen umzuschreiben - müssten komplett neu aufgebaut werden...
Inhaltsverzeichnis
Grundlagen und Werkzeuge
- Grundsätzliche Matrix-Operationen
- CAS: Lineare Gleichungssysteme konstruieren
- Gleichung lösen im CAS
- Werkzeugkiste - Code für CAS Anwendungen
- Gleichungssystem im CAS
- Kubisches Polynom CAS
- Grundlagen Matrix Gleichungssysteme
- Elementarmatrizen
- Überbestimmte LGS untersuchen
- Dyadisches Produkt (Tensor-Produkt)
- Faktorisieren von Summentermen (Ausklammern)
- Parameter-Flächen in der Ebene R3 ◯ Δ /_/
- Matrizen-Wiki
- CAS: Aufgaben kommentieren und betexten
- List exchange - listen elemente tauschen
- Elementarmatrizen - Formales/Definition/Implementation
Gauss-Algorithmus
- Gauss Algorithmus mit erweiterter Matrix
- CAS related to Gauss-Algorithmus
- 3x3 Algorithmus für Zeilentauschmatrizen
- Zeilentauschmatrizen (Gauss universell) für 3x3 GLS
- 3x3 GLS CAS universell kommentiert
- ReducedRowEchelonForm - Gauß-Step-Helper
- Gauss-Algorithmus 4x4 Zeilentausch-Matrizen
- Gauss 4x4 Sequence-Algorithmus
- Gauss n x n Algorithmus Script
- Über- und unterbestimmte GLS
- Lineares GS ℝ⁴×⁶ Lösungsraum X + λ Kern
- Lineares GS ℝ⁴×⁶ Kern + Lösungsraum
- Gauss 3x4 und 2x4 Parameter Lösung
- Restklassen IP/ℤ₇ - lineares Gleichungssystem
- Gauss Triag-Diag-Subst CAS Funktionen
- Gauss-Algorithmus in Tabkalk für 4x4 Gleichungssysteme
- Gauss-Algorithmus schrittweise JavaScript.GGB6.js
- LGS 3x3 Darstellung in Ebenen beim Gauss-Algorithmus
- CAS Functions 4 Gauß-Algorithm
- Elementarmatrizen für Gaußalgorithmus
- Gauß-Seidel/Jacobi Iteration lineare Gleichungssysteme
- Gauß-Seidel Algorithmus js
- ReducedRowEchelonForm - Zeilenstufenform
- ReducedRowEchelonForm - Zeilenstufenform
- Elementar-Matrix CAS Calculator
- Diophantisches LGS und Smith-Normalform
- Diophantische Gleichung und Smith-Normalform
- Gauß-Algorithmus Helper
- Gauss-Algorithmus step by step
- PAQ Algorithmus Helper (Matrix SmithNF/RRef)
- Gauß-Algorithmus Iteration(outer dyadic tensor product)
LR/QR-Zerlegung
- LR-Zerlegung ohne Pivotsuche
- LGS LR Zerlegung Skript für variable Matrix-Dimension
- LR-Zerlegung mit Pivotsuche (vollständig/teilweise) R4
- LR Zerlegung auf einem Matrixfeld
- Procedure Script LU decomposition on a matrix array
- LR Zerlegung R4 - LU decomposition linear equations
- LR Zerlegung R³ - LU decomposition linear equations
- Parametermatrix - Determinante - Inverse R3
- QR Zerlegung Givens-Rotation (Jacobi-Rotation)
- Cholesky-Zerlegung
- Gram-Schmidt-Verfahren ℝn und QR-Zerlegung
- PAQ step by step Helper LR/LU - Algorithmus
- PAQ Cholesky-Zerlegung step by step
- Cholesky-Zerlegung-Formel (spredsheet-cas)
- Cholesky-Zerlegung/Decomposition Iteration
- Givens-Rotation A=QR step by step ℝ³
Abbildungen
- Spiegelung an Ebene
- Spiegelung an Ursprungsgerade R2
- Spiegelung an Ursprungsgerade R2
- Geraden Spiegelung R3
- Matrixfunktion für Drehung um Koordinaten-Achsen xyz
- Matrix Drehung um AchsenGerade durch Ursprung R³
- Homogene Koordinaten Rotation um Achse
- Orthogonale Projektion - Abbildung Lotfusspunkt auf Ebene
- Grundlagen Abbildungen Matrizen Basiswechsel
- Darstellungsmatrizen - Basiswechsel und Abbildung
- Isomorphismus R3 Basis C
- R3 in R2 Matrixdarstellung E, B und C
- Darstellende Matrix Phi bezgl. Basis B R^3
- Affine Abbildung Basiswechsel R2
- Kern und Bild einer linearen Abbildung
- Basiswechsel visualisieren (Basistransformationsmatrix)
- Cam Carpet Projektion und Spotlight Projektion
- Homogene Koordinaten GeoGebra CAS
- Spiegelung an Gerade R² (reflection matrices CAS)
- Spiegelung an Gerade R³ (reflection matrices CAS)
- Rotation R² homogene & kartesische KO
- Shear - Scherung, Streckung - Dilate 3D
- Central & Parallel Projection Matrix construction
- Orthogonale Projektion und Urbild/Bild-Flächenvektor
- Parallel-Schiefe-Projektion - Schatten bei parallelen Strahlen
- Netz regelmäßiger Körper - Rotation Homogene Koordinaten
- Rotation R³-Achse als elementare x,y,z-Achsendrehungen
- Drehungen R² verknüpfen
- x-y-z-Achsen-Drehungen → Drehung um Ursprungsachse
- Hamming-Code Matrix
- Gleitspiegelung - affine Abbildung und Matrix (homogene KO)
- Basistransformation affine Koordinatensysteme E(0;e₁,e₂)↔F(Q,f₁,f₂)
Lineare Optimierung
Regression (Fitten)
- Methode der kleinsten Fehlerquadrate
- Polynom Regression Herleitung
- Polynom Regression Normalengleichung
- Regression MultiVariablen linear
- Regression CAS Exponential/Potenz-Function
- Polynom-Interpolation Vandermonde-Lagrange-Newton
- best fit of linear combination of (2) functions
- Normalize Data and Regression Polynom
Hautachsentransformation
Eigenwerte Eigenvektoren
Spline Interpolation
- Kubische Splines
- Kubische Splines LGS Matrix
- Kubische Splines Aufbau des LGS/der Matrix
- Kubische Spline Funktionen n Stützstellen
- Spline interpolation tridiagonal matrix (momente)
- Kubischer Spline Tridiagonal-Matrix (Moments)
- kubische Spline-Interpolation (mit Tridiagonal-Matrix)
- Quadratic Spline Interpolation
- Parameterkurve kubischer Splines
- Parameter-Kurve kubische Splines
- Bezier-Bernsteinpolynom
- Bezier-Cubic-Spline-Curve
- D'Arcy Thompson transformations
- Bezier Snoopy Splines
- Bezier-Spline-Curve (command version)
- Beziercurve b-splines.js
- Schach Dame-Figur (spline)
- Bezier-Spline Schachfigur Dame
- Bezierkurven Rotationkörper Bernsteinpolynome
- GeoGebra Bezier-Splines implementing und using
Aufgaben
- Polynomfunktion bestimmen (kubische Parabel aus Punkten)
- PAQ Zerlegung
- Cramersche Regel oder Determinantenmethode
- Lagrange-Verfahren Extrema mit Nebenbedingungen
- Extrema 2 dimensionaler Funktionen z=f(x,y)
- Affine Transformation mit Geraden (Homogene Koordinaten)
- Restklassen Z/pZ in linearen Gleichungssystemen modulo p
- LGS Normalengleichung - |Ax-b|=> min
- Polynomfunktionen Vektorraum Basistransformation
- Gram-Schmidt-Verfahren
- Gram-Schmidt-Verfahren ℂⁿ
- Orthogonale Projektion R⁴ auf ONB U³
- Verkehrsnetz Einbahnstraßen Kapazitäten
- Verkehrsnetz Einbahnstraßen Durchfluß
- CAS Determinanten Entwicklung nach Laplace
- Least-Squares ℝ⁴-Gram-Schmidt-ONB-Unterraum
- Least-Squares ℂ³-Gram-Schmidt-ONB-Unterraum-Projektion
- Affinität der affinen Ebene AG(2,R) Achse L
- Taylorpolynom (selbst) entwicklen (Taylor Polynomial)
Wirtschaftsmath
- Leontief In-Output Modell
- Produktionsmatrizen aus Graph für Rohstoff-Zwischen-Endprodukt
- ProduktionsMatrizen aus Tabelle für Rohstoff, Zwischen-,Endprodukt
- Übergangsmatrix aus Graph Wechselverhalten
- Abfüllstatistik FPVO
- Wachstumsfunktionen fitten (command/normalequation)
- Abschreibung linear-degressiv-digital (afa iterationlist)
- Leontief In-Output-Modell 4 Sektoren CAS
- Anova - einfaktorielle Varianzanalyse