Escáner de bisectores exteriores
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema:
- Construcciones, Geometría
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Color dinámico.
Veamos cómo aplicar el método del barrido automático a un caso no trivial: la generalización del teorema de Steiner-Lehmus. Se pueden ver los detalles en los siguientes pdf:
http://geogebra.es/pub/bisectores.pdf
http://geogebra.es/pub/adg2010def1.pdf
Sea el triángulo de vértices fijos A(0,0), B(1,0) y vértice libre C(x,y). Construimos el triángulo y las bisectrices. Construyamos los bisectores interiores y exteriores en cada vértice. Llamamos aquí “bisector” al segmento o distancia entre cada vértice y el punto de corte de la bisectriz -interior o exterior- que pasa por ese vértice con el lado opuesto del triángulo.
Queremos averiguar dónde debe estar C para que en el triángulo ABC coincidan las longitudes de dos bisectores distintos.
El siguiente applet muestra cuándo coincidirán dos bisectores exteriores.
Los bisectores interiores son:
C1 = Distancia[A, Interseca[Bisectriz[B, A, B1], Recta[B1, B]]]
E1 = Distancia[B, Interseca[Bisectriz[B1, B, A], Recta[B1, A]]]
G1 = Distancia[B1, Interseca[Bisectriz[A, B1, B], Recta[A, B]]]
y los exteriores:
D1 = Distancia[A, Interseca[Perpendicular[A, Bisectriz[B, A, B1]], Recta[B1, B]]]
F1 = Distancia[B, Interseca[Perpendicular[B, Bisectriz[B1, B, A]], Recta[B1, A]]]
H1 = Distancia[B1, Interseca[Perpendicular[B1, Bisectriz[A, B1, B]], Recta[A, B]]]
Así que, en este caso, el código de color dinámico es:
R = e^(-abs(D1 - F1))
G = e^(-abs(F1 - H1))
B = e^(-abs(H1 - D1))
Pulsa el botón de Reproducción (esquina inferior izquierda) para activar el escáner (obtendrás un resultado mejor, con una imagen más nítida, si descargas el applet).
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.