Matrice 2x2
- Auteur :
- Christian Mercat
Une application linéaire de dans est définie par l'image d'une base. Elle transforme tous les points du plan, par exemple une image. En mettant les coordonnés des images des deux vecteurs images dans la base de départ, on obtient un tableau de 2x2 nombres. L'application linéaire a un déterminant, qui est le rapport des surfaces (algébriques) des parallélogrammes de l'image et de la base définis par les couples de vecteurs. Elle a également une norme qui est la plus grande norme de l'image d'un vecteur de norme 1. Quand son discriminant est positif, elle a également deux directions propres, le long de laquelle un vecteur et son image sont alignés, leur rapport étant la valeur propre. La trace est la somme des valeurs propres, le déterminant leur produit.
Vous pouvez modifier les images et des vecteurs de base et . Cela modifie la matrice associée. Vous pouvez bouger le point pour voir son image et la suite d'images. Un personnage est également disponible. Vous pouvez observer les valeurs de la matrice, les valeurs du déterminant, de la trace, de la norme (associée à la forme de l'ellipse, image du cercle unité). Le discriminant et les valeurs propres sont aussi calculées quand c'est possible. Remarquez le sens géométrique des directions propres: faites tourner A autour de l'origine, quand la matrice est diagonalisable, "rattrape" , ce qui n'est pas le cas si le discriminant est négatif.