Spiralförmiger Aufgang 1
Die Inhaber des Einkaufzentrums überlegen anstatt einer Wendeltreppe einen spiralförmigen Aufgang zu installieren.
Eine spiralförmiger Aufgang hat eine ähnliche Gestalt wie eine Wendeltreppe, allerdings wird der Radius der Kurve mit zunehmender Höhe größer.
Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer Spirallinie.
Die allgemeine Gleichung für diese Kurve, durch die der innere Handlauf angegeben wird, lautet
| r gibt den inneren Radius an. | |
| Der Parameter t läuft von 0 bis 2, wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt. | |
| h ist die Ganghöhe; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1,1 gibt die Höhe des Geländers an. |
Aufgabe 1
Berechne näherungsweise die Länge des Handlaufs an der Innenseite des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1,1 m beträgt und wenn der Aufgang zu Beginn einen inneren Radius r von 0,8 m hat.
Die Ganghöhe h der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.
Hinweis:
Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch berechnet.
Aufgabe 2 Wie verändert sich die Menge des benötigten Glases für das Innengelände bei einer vollen Umdrehung der Treppe im Vergleich zur Wendeltreppe aus Kapitel 1? Gib zuerst eine Schätzung an. Um wie viel % ist der Verbrauch im Vergleich zum ersten Beispiel gesunken / gestiegen?
