afgeleiden en rakende parabolen
- Auteur:
- chris cambré
stap 1 | | Typ in de invoerbalk de volgende twee commando's: f(x) = x² - 9x + 3 en g(x) = -2x² - 3x. |
stap 2 | | De grafieken van de twee functies snijden elkaar in een punt A(a,b). Selecteer de knop Snijpunten van twee objecten en klik achtereenvolgens op de grafieken van f en g om dit punt te bepalen. |
stap 3 | | Teken nu ook de afgeleiden van f en g met de commando's: f '(x) en g '(x) |
VRAAG 1: Wat merk je op, specifiek voor dat punt A?
Opdat de grafieken van de twee functies f en g elkaar zouden raken in een punt A(a,b) , moet voldaan zijn aan twee voorwaarden, nl. een eerste voorwaarde voor de functies f en g zelf en een tweede voorwaarde voor de afgeleide functies f ' en g '. VRAAG 2: Wat zijn die twee voorwaarden?
Bepaal algebraïsch voor welke waarde(n) van p de grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = x² + p x + 4 en de grafiek van de functie g met voorschrift g(x) = 2x² + 4x + p elkaar raken in een punt. VRAAG 3: Voor welke waarde(n) van p raken de grafieken van f en g elkaar in een punt?
Controle met GeoGebra
stap 1 | | Maak een schuifknop p aan van 1 tot 10 met stapgrootte 1. |
stap 2 | | Typ in de invoerbalk de volgende twee commando's: f(x) = x² + p x + 4 en g(x) = 2x² + 4x + p. |