Жабица
- Author:
- Бранко Сретеновић
Марко је са обале бацио каменчић и посматрао концентричне кругове од два додира каменчића са водом. Кругови су се међусобно секли у тачкама од којих му се причинило да види елипсу. Мало се загледао и причинило му се да препознаје више елипси разних величина.
Бацање жабице се може поновити кликом на дугме. Чекирањем се приказује елипса или хипербола. Пошто има више елипси и хипербола, у пољу се може одабрати величина уношењем одговарајућег броја.
Поновити бацање жабице. Објаснити Марку како је препознао елипсе и како може да препозна хиперболе.
Објашњење
За почетак приметимо да коришћењем концетричних кругова можемо мерити растојања. Наравно, за мерну јединицу ћемо узети растојање између два суседна круга. На пример, колико је растојање између два центра?
Изаберимо сада произвољну тачку која се налази и на елипси. Можемо ли израчунати растојање ове тачке до једног, односно другог центра?
Питање
Коју дефиницију елипсе, односно хиперболе ћемо применити ради решавања овог проблема?
Видимо да ће центри кругова бити фокуси елипсе. Ако посматрамо следећу тачку примећујемо да се један радијус-вектор увећао за један, а други смањио за један. Ово значи да је збир остао исти. Дакле и ту се секу елипса и два круга. Исто доказујемо и за следећу тачку.
Објаснити зашто исто правило важи и за хиперболу?
Закључци у овом проблему са таласима се могу једноставно применити и на проблеме са магнетним таласима.