Szabályos sokszögek

Témák:
Sokszögek
Hány n oldalú szabályos sokszög létezik? A szabályos sokszög szokásos definícióját elfogadva, (konvex, minden oldala és minden belső szöge egyenlő) és a hasonlókat azonosnak tekintve nyilvánvalóan minden esetben pontosan egy. Most azonban tekintsünk el a konvex (egyszerű) kikötéstől, helyette engedjük meg, hogy az oldalak metszhessék is egymást. Ekkor
a szabályos csillag-sokszögekkel bővül a vizsgálatunk. Az így kapott kérdés elsősorban nem geometriai, hanem számelméleti: azt kell számba vennünk, hogy hány n/2 -nél kisebb, n-hez relatív prím szám létezik. (Javasoljuk az applet forrásfájljának a letöltését és alapos tanulmányozását.) Egy kérdés: Hogyan értelmezhetnénk a csillag-sokszögek területét, ha azt szeretnénk, hogy ezekre is maradjon érvényben a konvex szabályos sokszögekre érvényes T = r s képlet, ahol r a beírt kör sugara, s a sokszög kerületének a fele?