Extremalwertaufgaben: Anwendung mit Erläuterung (3)

Thema:
Fläche
Dieses Arbeitsblatt soll dem Leser den Sinn und Zweck von Extremalwertaufgaben näher bringen. Voraussetzungen für das Verständnis dieser Aufgaben sind Kenntnisse über quadratische Gleichungen und deren Scheitelpunkt und die Berechnung von Flächen und Umfang.
Tipps zur Mathematischen Berechnung 1) Wir fassen zusammen, was wir kennen: d= 0.6m, a+b+c= 5m wobei c= a-0.6 2) wir stellen eine Gleichung auf: 5m = a+b+(a-0.6) = 2a+b-0.6 5.6m=2a+b 3) nun überlegen wir uns, wie wir die maximale Fläche berechnen würden: A= a*b 4) wir wenden den Trick für Extremalweraufgaben an und stellen die Formel nach einer unbekannten um; 5.6m-2a=b 5) nun können wir die Fläche mit den bekannten Angaben zu einer quadratischen Gleichung umformen: A= a*( 5.6m-2a)= 5.6a-2a² 6) jetzt sind wir fast am Ziel: wir kennen die quadratische Gleichung und können jetzt die Koordinaten des Scheitelpunktes berechnen und erhalten die Seite a und somit alle restlichen notwendigen Angaben: a= -b/2a wobei a= -2 und b= 56; a= -5.6/4 = 1.4 7) Fazit: die maximale Fläche haben wir bei a= 1.4, weil sich dort der höchste Punkt unsere Flächenfunktion befindet