Ellipse in 1.und 2.Hauptlage

Thema:
Ellipse

Ellipsengleichungen

Bei einer Ellipse in 1.Hauptlage befinden sich der Mittelpunkt M im Ursprung (0/0) und die Brennpunkte F und F' auf der 1.Achse (x-Achse). Die Ellipsengleichung einer Elllipse in 1.Hauplage lautet: ell: b²x² + a²y² = a²b² mit a² - b² = e² Bei einer Ellipse in 2. Hauptlage befinden sich der Mittelpunkt M im Ursprung (0/0) und die Brennpunkte F und F`auf der 2.Achse (y-Achse) Die Ellipsengleichung einer Elllipse in 2.Hauplage lautet: ell: a²x² + b²y² = a²b² mit a² - b² = e² Spezialfall: Fallen die Brennpunkte F und F' mit dem Mittelpunkt zusammen , dann gilt a = b und daher e =0 . Setzt man a = b = r so ergibt sich die Gleichung der Ellipse : r²x² + r²y² = r²r² bzw. x² + y² = r². Dies ist die Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt M(0/0) und dem Radius r.

Ellipsengleichung

Ermittle die Gleichung der Ellipse in 1. Hauptlage die durch die Punkte P(6/4) und Q (8/3) geht.

Kreuze die zutreffene Ellipsengleichung an.

Kreuze alle richtigen Antworten an

Ellipsengleichung

Gegeben ist eine Ellipse in 2. Hauptlage mit ell: 5x² + y² = 5. Zeichne die Ellipse und ermittle die Halbachsenlängen a und b sowie die Koordinaten der Brennpunkte F und F'.

Kreuze zutreffende Aussagen an.

Kreuze alle richtigen Antworten an

Ellipsengleichung

Von einer Ellipse in 2.Hauptlage kennt man a = 10 und b = 2. Untersuche, ob die Punkte C (-1,6 / 6 ) und D (1,2 / -8) auf der Ellipse liegen. Welche Aussagen treffen zu? Kreuze an.

Kreuze alle richtigen Antworten an