Interpretación xeométrica da derivada
- Persoa autora:
- Alejandro Castro Redondo
- Tema(s):
- Derivada
INSTRUCCIÓNS
A) Podes mover o deslizador de h usando o rato.
B) Facendo click enCima do tirador ou do punto P (de tal xeito que quede resaltado o botón), poderás usar as teclas de cursor para movelos . Usando a tecla SHIFT en combinación coas teclas de cursor moverás os deslizadores con maior precisión
C) Podes facer todas as probas que queiras: dándolle ao botón separado ,da esquina superior dereita do applet, (con forma de 2 frechas azuis en círculo) todo volve á situación inicial
COMPROBACIÓNS
1) Sen seleccionar ninguna das dúas casillas, e arrastrando h poderás comprobar que a recta tanxente á gráfica da función nun punto é a posición límite das rectas secantes determinadas por P(a, f(a)) e o punto Q(a+h, f(a+h)) , cando Q aproxímase a P sobre a gráfica ( cando h tende a cero)
2) Seleccionando únicamente a casilla “pendente da recta secante” poderás comprobar que a pendente de cada unha das secantes, é a tanxente do ángulo que forman coa horizontal : cateto oposto ao ángulo , f(a+h)-f(a), entre cateto contiguo h. É dicir :
pendente das secantes = [f(a+h)-f(a)]/h
3) Seleccionando únicamente a casilla “pendente da recta tanxente” poderás ver a pendente da recta tanxente á gráfica no punto P(a,f(a))
4) Seleccionando as dúas casillas ao mesmo tempo, e arrastrando h cara ao cero, poderás comprobar como as pendentes das rectas secantes vanse aproximando cada vez máis ás pendentes da recta tanxente, ata acabar coincidindo.
É dicir :
Pendente da recta tanxente en P(a,f(a)) = límite das pendentes das rectas secantes . Sendo este límite a definición da derivada de y = f(x) en x = a