6-Ecknetz
6-Ecknetz aus Kreis- und Loxodromenbüschel
Diese Seite ist Teil des geogebra-books Moebiusebene
Aus den Kreisen eines elliptischen Kreisbüschels und deren Isogonal-Trajektorien (Loxodromen oder hyperbolischen Kreisen) zu verschiedenen Winkeln kann man 6-Ecknetze basteln: Man nehme zu denselben Grundpunkten ein Kreisbüschel und zwei Scharen von Loxodromen mit zwei verschiedenen Schnitt-Winkeln . Durch jeden Punkt der Ebene, von den Büschelpunkten abgesehen, geht je eine Kurve aus den drei Scharen. Man beginne bei irgendeinem Punkt , wähle auf einer der Kurven durch einen 2.ten Punkt . Die beiden anderen Kurven durch schneiden die Kurven durch in weiteren Punkten. Man erhält auf diese Weise 6 Punkte um herum und die Konstruktion schließt sich zu einem Sechseck mit als "Mittelpunkt". Warum ist das so? Die Drehstreckungen um die beiden Grundpunkte bilden eine Abelsche Gruppe!