Interpretación de la integral
Si consideramos un incremento de x pequeño (Δ x) , podemos calcular el área de un rectángulo de base Δ x y altura f(x), o un rectángulo de base Δ x y altura f(x+ Δ t). El área bajo la curva para Δ x es una cantidad entre el primer valor y el segundo. Podemos deducir dos cosas:
· El área bajo la curva entre una x=a y x=b será la suma de todos los rectángulos que podamos formar de base Δ x entre a y b y su valor será intermedio al de la suma superior, cuando tomamos como valor de la función el mayor del intervalo, e inferior, cuando tomamos como valor de la función el menor del intervalo. · Al disminuir Δ x las dos sumas superior e inferior se aproximan una a la otra y al valor del área bajo la curva.Podemos comprobar la propiedad aditiva de la integral definida moviendo los limites de integración con el deslizador Integral de una función Si movemos el limite superior de integración vamos obteniendo un valor del área bajo la curva que trasladamos al punto de color. Al mover el deslizador nuestro punto va describiendo un recorrido que representa la función integral.