suoran tutkimuksia 2

Aiheet:
Suorat
Näet tiedostossa kahden suoran yhtälöt ja niiden kuvaajat. Voit liikutella vasemmassa ja oikeassa yläkulmassa olevia liukusäätöjä tarttumalla niihin hiirellä. Yhtälö ja kuvaaja muuttuvat säätöjen mukaisesti. Toisessa osuudessa käytetään kolmatta suoraa, jonka saat näkyville painamalla hiirellä kohdasta "näytä kahden pisteen kautta kulkeva suora". Sitä säädellään raahaamalla pisteitä tai suoran kuvaajaa. Vastaa tiedoston perusteella alla oleviin kysymyksiin. Palauta vastaukset Wilma-viestillä pe klo 07:59 mennessä.
Aloita tilanteesta, jossa k=2 ja b=1. Suoran s yhtälö on tällöin y=2x+1. Jos tarvitsee, ruksita hiirellä näkyviin "näytä kulmakerroin" ja "näytä y-akselin leikkauspiste". 1. Liikuttele vaaleanpunaista liukua oikeassa yläkulmassa. Kerro a) miten selittäisit havaintojesi perusteella käsitteen "yhdensuuntaiset suorat"? b) mitä voit päätellä suorien kulmakertoimesta k, jos suorat ovat yhdensuuntaiset? c) montako leikkauspistettä kahdella yhdensuuntaisella suoralla voi olla? e) voiko kahdella yhdensuuntaisella suoralla olla eri vakiotermi b? f) mikä on sen suoran yhtälö, joka on suoran 2x+1 kanssa yhdensuuntainen ja leikkaa y-akselin pisteessä (0,-2)? g) entä missä pisteessä f)-kohdan yhtälö leikkaa x-akselin? Jätä lopuksi liuku b ja vaaleanpunainen liuku paikalleen. 2. Liikuttele liukua k. Kerro a) miten kuvaajat käyttäytyvät, kun säädät kulmakerrointa isommaksi? b) kuinka suuri luku pitäisi laittaa k:n paikalle, että suorat olisivat täysin pystysuorassa? c) kumman koordinaattiakselin kanssa pystysuorat suorat olisivat yhdensuuntaisia? d) mikä on kulmakertoimen arvo, kun suorat ovat vaakatasossa? e) ilmoita suorien s ja m yhtälöt, kun ne ovat vaakatasossa? f) kumpi koordinaattiakseli on tällöin suorien kanssa yhdensuuntainen? Jätä lopuksi liuku k ja vaaleanpunainen liuku paikalleen. 3. Liikuttele liukua b. Kerro a) mikä x-akselia pitkin kulkevan suoran yhtälö? b) millä korkeudella kulkee suora, jonka vakiotermi b=4? c) missä pisteessä suora y= -1 leikkaa y-akselin? d) entä x-akselin? e) miksi seuraava väite pitää paikkansa: Kaikilla x-akselin suuntaisilla suorilla ei ole nollakohtaa. f) mikä on ainut x-akselin suuntainen suora, jolla on nollakohtia? Kuinka monta nollakohtaa sillä on? Seuraavaksi jätä liut rauhaan ja valitse "NÄYTÄ KAHDEN PISTEEN LÄPI KULKEVA SUORA". 4. Muokkaa suoraa raahaamalla sinisiä pisteitä tai mustaa suoraa. Kerro a) mikä on yhtälö sellaisella suoralle, joka kulkee pisteiden (2,3) ja (2,-1) kautta? b) mainitse jokin kolmas piste a)-kohdan suoralta c) mainitse kaksi eri pistettä jotka löytyvät suoralta x= - 3 d) mikä on y-akselin yhtälö? 5. Aseta pisteiksi (-1,-2) ja (1,-1). a) Mikä on suoran kulmakerroin (pisteiden y-koordinaattien muutos jaettuna x-koordinaattien muutoksella)? Ilmoita murtolukuna. b) Missä pisteissä suora leikkaa koordinaattiakselit? EXTRA: c) Laske, kuinka suuren pinta-alan suora rajoittaa koordinaattiakselien kanssa. d) Laske, onko piste (15,5) suoralla. Muista palauttaa vastaukset Wilmaan perjantaiaamuun mennessä!