Extrémy funkce
- Autor:
- Šárka Voráčová
- Téma:
- Funkce
Extrém funkce je takový bod funkce, který ve svém okolí nabývá největší hodnoty (maximum) nebo nejmenší hodnoty (minimum). Největší hodnota z maxim se nazývá globální maximum, nejnižší hodnota z minim se nazývá globální minimum. Pokud je bod extrémem, ale není to globální extrém, pak se tento bod nazývá lokální extrém.
Pokud má funkce f v bodě x extrém a pokud v tomto bodě existuje derivace (!), pak je tato derivace nulová. Může se stát, že má funkce v bodě x extrém a zároveň že v daném bodě nemá funkce žádnou derivaci.
Každá funkce může nabývat své největší nebo nejmenší hodnoty pouze v bodech, ve kterých je první derivace funkce nulová nebo neexistuje.
f(x) = |x^2-1|
Př: Určete extrémy funkce
Pro zjištění intervalů monotonnosti a nalezení všech extrémů musíme zkoumat:
1. Hraniční body definičního oboru.
2. Body, kde není funkce diferencovatelná - nemá konečnou derivaci.
3. Stacionární body (kde je derivace rovna nule)
