Pendules pesants

Un pendule pesant a une période proportionnelle à la racine carrée de la longueur du fil. Des pendules sont préparés de telle manière que leurs longueurs soient associées à une suite arithmétique (le même décalage en temps). Ainsi, quand ils évoluent, ils se désynchronisent, jusqu'à paraitre complètement désordonnés, puis se resynchronisent par groupes, et finalement se resynchronisent globalement. Cette simulation s'appuie sur l'intégration des lois du mouvement, qui sont faciles à intégrer pour de petites oscillations, mais qui, quand on tient compte du frottement de l'air, n'ont plus de formules explicites.

Quel est le décalage entre chaque pendule? Exprimer, en fractions de la période la plus petite, la période de chaque pendule. Après combien d'oscillations du plus petit (et plus rapide) pendule vont-ils être synchronisés de nouveau? Que se passe-t-il à la moitié de ce temps? Et au tiers? Au deux-tiers?