Exercício 280 página 125

Autor:
Jorge Cássio
280- Sendo H o ortocentro de um triângulo isósceles ABC de base BC e BHC=50º, determine os ângulos do triângulo.

REFLEXÕES INICIAIS

Para fazermos a representação figural do problema, precisamos ter uma ideia de como é o triângulo: acutângulo? obtusângulo? retângulo? Em todos os casos é possível ter o ângulo BHC igual a 50º? Vejamos a construção seguinte.

Triângulo ABC isósceles de base AB com o ortocentro H e medida do ângulo BHC.

Movimentes os pontos A, B ou C. Qual a condição para o ângulo ser igual a 50º?

1-Marque a caixa "Mostrar/Esconder lados HB e HC", "Mostrar/Esconder a altura relativa a base BC" e "Mostrar/Esconder ponto de intersecção da altura com a base BC". O que você pode dizer em relação aos lados HB e HC? Por que a reta que passa por H e A é a altura relativa a base BC? O que você pode afirmar em relação aos ângulos CBH e BCH?

2-Deixe marcado todas as caixas. Como BCH e CBH são iguais (x, por exemplo), então x + x + 50=180 (soma dos ângulos internos do triângulo). Assim, x = 65. Os ângulos C e B são também iguais. Por quê?

3-Marque a caixa "Exibir/Esconder reta que passa por A e B". O que você pode dizer sobre essa reta? Qual a relação dessa reta com o segmento HC?

4-Observe o triângulo BEC. O ângulo BCH mede 65º (calculamos anteriormente). Quanto mede o ângulo B? E o ângulo C ? E o ângulo A?

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