X(1312)-X(1313) 1st & 2nd Moses intersection
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Coördinaten
1st & 2nd Moses intersection
The 1st & 2nd Moses intersection are the intersections of the Euler line with the nine-points-circle.
The baristic coordinates of X1312, the first Moses intersection are:
P: (p1 : p2 : p3) with
p1 = (J - 1)cos A + 2(J + 1)cos B cos C, in which J = (distance between O and H) : circumradius R.
p1 = (J - 1)cos B + 2(J + 1)cos C cos A
p1 = (J - 1)cos C + 2(J + 1)cos A cos B
The baristic coordinates of X1313, the second Moses intersection are:
P: (p1 : p2 : p3) with
p1 = (J + 1)cos A + 2(J - 1)cos B cos C, in which J = (distance between O and H) : circumradius R.
p1 = (J + 1)cos B + 2(J - 1)cos C cos A
p1 = (J + 1)cos C + 2(J - 1)cos A cos B
The Euler line and the nine-points-circle appear in a lot of triangle centers and it's nice to see how they intersect each other in two twin-points with very similar coordinates.
1ste & 2de snijpunt van Moses
Het 1ste & 2de snijpunt van Moses zijn de snijpunten van de rechte van Euler met de negenountscirkel.
De baricentische coördinaten van X1312, het eerste snijpunt van Moses zijn:
P: (p1 : p2 : p3) met
p1 = (J - 1)cos A + 2(J + 1)cos B cos C, waarin J = (afstand tussen O en H) : (straal omgeschreven cirkel).
p1 = (J - 1)cos B + 2(J + 1)cos C cos A
p1 = (J - 1)cos C + 2(J + 1)cos A cos B
De baricentische coördinaten van X1313, het tweede snijpunt van Moses zijn:
P: (p1 : p2 : p3) met
p1 = (J + 1)cos A + 2(J - 1)cos B cos C, in which J = (afstand tussen O en H) : (straal omgeschreven cirkel).
p1 = (J + 1)cos B + 2(J - 1)cos C cos A
p1 = (J + 1)cos C + 2(J - 1)cos A cos B
De rechte van Euler en de negenpuntscirkel komen voor in heel wat driehoekscentra en het is mooi om te zien dat de snijpunten van beide twee tweelingpunten zijn met erg gelijkaardige coördinaten.