Ekvidištanty kružnice a priamky
Úloha č.1
Poznámka: Zatiaľ nepohybujte posuvníkom ani neklikajte na pomocníka, tieto prvky sa využijú až v ďalšej úlohe.
Daná je kružnica k (S, 3 cm) a priamka p tak, že |S, p| = 4 cm. Pokúste sa nájsť všetky kružnice s polomerom r1 = 1 cm, ktoré sa dotýkajú priamky p a kružnice k. Koľko bude takých kružníc ?
Riešenie vám pomôže nájsť úloha č. 2.
Úloha č.2
Hľadanie správnych riešení si môžeme zjednodušiť využitím ekvidištánt a to nasledovne.
1. Vieme, že hľadané kružnice musia mať polomer r1 = 1 cm, to znamená že stredy všetkých takýchto kružníc budú ležať na ekvidištantách kružnice k. Uveď aké polomery budú mať ekvidištanty e3, e4.
e3 : r3 = e4 : r4 =
2. Klikni na tlačítko pomocník, ktorý ti ukáže niekoľko ďalších funkcií apletu. Zatiaľ využijeme len ekvidištanty kružnice. Kliknutím na políčko vedľa textu sa zobrazí príslušná množina.
3. Ďalšími využiteľnými množinami pre tento príklad sú ekvidištanty priamky. Ak uvažujeme rovnako ako v prvom kroku, budú ležať stredy hľadaných kružníc na ekvidištantách priamky p. Uveď aká je vzdialenosť
ekvidištánt od priamky p. |e1, p| = |p, e2| =
4. Klikni na tlačítko ukáž priamky. Všimnime si, že ekvidištanty sa navzájom pretínajú v dvoch bodoch. Môžeme v týchto bodoch zostrojiť hľadané kružnice s polomerom 1 cm ? áno / nie
5. Klikni na tlačítko ukáž správne riešenia a skontroluj si výsledok s tvojou odpoveďou z prvej úlohy.
Úloha č.3
Zmeň vzdialnosť |S, p| na 3 cm za pomoci oranžového posuvníka. Zisti koľko riešení bude mať úloha a zakrúžkuj správnu odpoveď. Môžeš využiť pomocníka.
Upozornenie: Jednu možnosť aplet neukáže, zistí ktorú a napíš v akej vzdialenosti od stredu S by mal ležať
polomer hľadanej kružnice. d1 =
Počet všetkých riešení: a) 2 b) 3 c)4 d) 5
Úloha č.4
1. Vypni tlačítko pri ukáž správne riešenia a pokús sa najprv zodpovedať všetky otázky samostatne. Na záver si môžeš ukázaním správnych riešení skontrolovať svoje odpovede. Používaj posuvník na zmenu
vzdialenosti a ekvidištanty.
2. Uveď 3 vzdialenosti, pri ktorých bude počet riešení rovný číslu 6.
d1 = d2 = d3 =
3. Koľko riešení bude vyhovovať zadaniu, ak vieme, že |S, p| = 1 cm a hľadáme len kružnice ktoré majú s kružnicou k vonkajší dotyk ? Počet riešení:
4. Môže nastať taký prípad, že počet hľadaných kružníc bude 8 ? Ak áno, uveď aká musí byť vzdialenosť stredu S od priamky p. áno / nie |S, p| =