Caustique d'un cercle : construction du trajet d'un rayon
- Author:
- rousseau-wallon
- Topic:
- Circle
curseur r : trajet d'un rayon
point R : point où se réfléchit le rayon sur la paroi circulaire.
Le point R est un point mobile du cercle C de centre O et de rayon 1,
c’est le point où se réfléchit le rayon lumineux provenant de la source S située sur le cercle.
Le trajet le plus long est celui passant par O. Sa longueur est égale à 4 (le double du diamètre du cercle C).
On place donc les points B et H sur [SR) tel que SB = 4 et SH = 4r, avec 0 ≤ r ≤ 1,
et on construit le point N symétrique de S par rapport à [OR].
On trace ensuite la parallèle (m) à [OR] passant par H.
La construction du trajet lumineux se fait alors par morceaux, elle dépend de la position de H sur [SB] :
- si H ∈ [SR] on trace [SH].
- si H ∈ [RB] on trace [SR].
- si H ∈ [RM], où M est le symétrique de S par rapport à R, on construit l’intersection J de (m) avec [RN].
Le segment [RJ] correspond au rayon réfléchi.
- si H ∈ [MB] on trace [RN].
Ces 4 constructions utilisent des notions de géométrie logique.
Par exemple, l’intersection E de (m) avec [SR] n’existe que si H ∈ [SR].
Le segment [SE] correspond donc à la première construction.