Caustique d'un cercle : construction du trajet d'un rayon

Thème :
Cercle
curseur r : trajet d'un rayon point R : point où se réfléchit le rayon sur la paroi circulaire.
Le point R est un point mobile du cercle C de centre O et de rayon 1, c’est le point où se réfléchit le rayon lumineux provenant de la source S située sur le cercle. Le trajet le plus long est celui passant par O. Sa longueur est égale à 4 (le double du diamètre du cercle C). On place donc les points B et H sur [SR) tel que SB = 4 et SH = 4r, avec 0 ≤ r ≤ 1, et on construit le point N symétrique de S par rapport à [OR]. On trace ensuite la parallèle (m) à [OR] passant par H. La construction du trajet lumineux se fait alors par morceaux, elle dépend de la position de H sur [SB] : - si H ∈ [SR] on trace [SH]. - si H ∈ [RB] on trace [SR]. - si H ∈ [RM], où M est le symétrique de S par rapport à R, on construit l’intersection J de (m) avec [RN]. Le segment [RJ] correspond au rayon réfléchi. - si H ∈ [MB] on trace [RN]. Ces 4 constructions utilisent des notions de géométrie logique. Par exemple, l’intersection E de (m) avec [SR] n’existe que si H ∈ [SR]. Le segment [SE] correspond donc à la première construction.