3 Büschel 2 Pole: Fälle 3, 4 und 6
Zwei parabolische Kreisbüschel mit verschiedenen Polen p1, p2 , welche einen Kreis durch die Pole gemeinsam haben,
das hyperbolische Kreisbüschel
und das dazu orthogonale elliptische Kreisbüschel mit den Polen p1, p2
- bilden ein Sechs-Eck-Netz der besonderen Art: je 3 der Büschel erzeugen ein Sechsecknetz, das 4. liefert jeweils die
Diagonalen des Netzes.
Begründung: die Bewegung längs der Kreise des elliptischen Büschels bilden die anderen Kreisbüschel auf sich ab.
Die Berührorte (CASSINI-Quartiken) zerfallen in zwei Kreise oder in einen Kreis und den gemeinsamen Pol.
Fall (III) Begründung:
Die Streckungen längs der hyperbolischen Geraden lassen die 3 anderen Kreisbüschel invariant.
Die Spiegelungen an den konzentrischen Kreisen vertauschen die beiden parabolischen Kreisbüschel.
| Zwei parabolische Kreisbüschel mit verschiedenen Polen p1, p2 und ein elliptisches Büschel mit diesen Polen. Die Berührorte zerfallen in einen Kreis und den gemeinsamen Pol oder in 2 Kreise. Fall (IV) Begründung: Die Streckungen längs der elliptischen Geraden lassen die beiden parabolischen Kreisbüschel invariant. | Ein hyperbolisches Kreisbüschel mit den Polen p1, p2 und zwei orthogonale parabolische Büschel durch einen der Pole. Die Berührorte sind 2 orthogonale Kreise oder ein Kreis und der gemeinsame Pol Fall (VI) Begründung: In einer geeigneten euklidischen Karte können die Kreis-Büschel beschrieben werden als Niveaulinien der Funktionen: |
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