Definizioni

Autore:
Lorenzo

Definizioni

Si definisce funzione la legge f di R in R che ad ogni elemento x appartenente al Dominio R fa corrispondere uno ed un solo valore y appartenente R, si scrive:

y = f(x)

per indicare che y è funzione di x. Diremo che x prende il nome di variabile indipendente (perché può essere scelta arbitrariamente) e y di variabile dipendente. Il numero y è l’immagine del numero x, data dalla funzione f, o anche, che y è il “ valore assunto” dalla funzione in corrispondenza al numero x appartenente a D incluso in R, o al punto (di ascissa) x appartenente a D. L’insieme dei valori x, per i quali esiste il corrispondente valore della y, si dice insieme di esistenza, o campo d’esistenza (C.E.), o insieme di definizione, o anche dominio della funzione. Dunque, il dominio D della funzione è l’insieme dei valori reali che possono attribuirsi alla variabile indipendente x affinché l’espressione f(x) abbia significato, cioè esista il corrispondente valore reale y. Chiamiamo codominio di l’insieme dei valori reali assunti dalla variabile dipendente y, cioè l’insieme dei valori di y corrispondenti ai valori di x appartenenti a D; tali valori sono detti immagine degli elementi del dominio. Data una funzione matematica di equazione y = f(x), si dice grafico o diagramma della funzione l’insieme dei punti del piano cartesiano (x; y) aventi per ascissa i valori della variabile indipendente x appartenenti al dominio e per ordinata i valori corrispondenti della variabile dipendente y.

Una funzione può essere rappresentata con il metodo diretto, detto anche per punti, questo metodo comporta spreco di tempo oppure pericolo di errori nell’eseguire le operazioni matematiche richieste, allora si utilizzare un metodo indiretto, cioè si ricercano alcune caratteristiche salienti delle funzioni, che, considerate assieme, danno il grafico cercato. Tali caratteristiche sono: campo di esistenza, intersezione con gli assi, segno della funzione, condizione agli estremi del campo, intervalli in cui la funzione è crescenti e decrescenti, punti di massimo e di minimo, punti di flesso e calcolo di eventuali asintoti. Prenderemo in considerazione alcune funzioni, definendole e vedendone il grafico nel piano cartesiano. FUNZIONI NUMERICHE a) Funzione lineare b) Proporzionalità quadratica