Szélsőérték-feladatok 4.
Bevezető feladat
Egy templom építésénél 10 méternyi acélt szánnak egy templomablak keretének kialakításához. Az „egybefüggő” ablaküveg egy téglalapot és annak egyik oldalára „felülről” illeszkedő félkört tölt ki. Ezt a formát kell keretbe foglalni. Hogyan építsék meg a keretet, hogy az ablakon a lehető legtöbb fény jusson be?
(Minél nagyobb a síkidom területe, annál több fény jut át az ablakon.)
Interaktív alkalmazás
1. feladat
A téglalap „vízszintes” oldalának hossza , „függőleges”oldalának hossza .
Mekkora a síkidomot határoló félkör sugara?
Mekkora a körív hossza?
Mekkora a félkör területe?
(Mindegyiket az oldallal kifejezve add meg!)
2. feladat
Milyen részekből tevődik össze a síkidom kerülete?
3. feladat
Mekkora lehet a síkidomban lévő téglalap oldalainak hossza?
4. feladat
Ha ismerjük a síkidomban lévő téglalap egyik oldalának hosszát és a síkidom kerületét , akkor hogyan határozható meg a síkidomban lévő téglalap másik oldalának hossza?
5. feladat
Milyen alakú a grafikonja?
6. feladat
Miért nem szimmetrikus a T függvény képe?
7. feladat
Adott a kerület. Mi a függvény maximuma és maximumhelye?
Hogyan határozható meg a maximum és maximumhely a kerület segítségével?