Pentagone régulier

Construction à partir d'un sommet A, situé à l'extrémité d'un diamètre du cercle circonscrit
Tracer un cercle ([math]c_1[/math]) de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon du cercle. Placer un diamètre [AA’] et un rayon [OB’], perpendiculaire à [AA’].[br]K est le milieu de [OA’], le cercle de « Ptolémée » ([math]c_2[/math]) de centre K et de rayon KB’ coupe [OA] en U.[br][br][math]\frac{OU}{OA}=\frac{1}{\varphi}[/math] : le point U partage le rayon [OA] en moyenne raison.[br][br]La longueur du côté du pentagone est égale à B’U.[br]La médiatrice de [OU] coupe le premier cercle ([math]c_1[/math]) aux points B et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe ([math]c_1[/math]) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone.[br]La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone étoilé EBDAC inscrit dans le même cercle.
Cliquer la case à cocher pour la construction de Ptolémée du pentagone.[br][br]Descartes et les Mathématiques - Pentagone régulier[br]Figures interactives [url=http://www.debart.fr/geogebra/pentagone_geogebra.html]avec GeoGebra[/url][br]Figures classiques [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/pentagone_classique.html]avec GéoPlan[/url]

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