Elementa I.2: Janan siirtäminen

Tekijä:
Hannu Tiitu
Eukleideen Elementan lause I.2: Janan siirtäminen alkamaan annetusta pisteestä. Klikkaa nuolista lauseen todistus vaihe vaiheelta.
  1. On siirrettävä jana BC alkamaan pisteestä A.
  2. Piirretään jana AB. [P1]
  3. Konstruoidaan tasasivuinen kolmio, jonka yksi sivu on AB. [I.1]
  4. Jatketaan kylkeä DB. [P2]
  5. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on B ja säde BC. [P3]
  6. Olkoon G tämän ympyrän ja jatkeen DB leikkauspiste.
  7. Jatketaan kylkeä DA. [P2]
  8. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on D ja säde DG. [P3]
  9. Olkoon F tämän ympyrän ja jatkeen DA leikkauspiste.
  10. Nyt BC=BG ja DG=DF samojen ympyröiden säteinä. Koska DB=DA, niin AF=BC. Siis AF on haluttu jana.