ottisometrie
Le otto isometrie di base, costruite tramite parallelismo a partire dai tre punti 0, 1, i
(N.B. - il punto i è costruito tramite perpendicolarità e circonferenza da 0 e 1).
le otto isometrie coordinate
- componendo coniugazione e inversione delle coordinate (che sono le due simmetrie di base), abbiamo visto come, in maniera piuttosto articolata, si perviene all'opposizione. Se componiamo invece in modo semplice, a due a due, l'opposizione, conj e inv otteniamo i seguenti operatori (tutti lineari, in quanto conj e inv lo sono):
- l' identità: id: z
z - la coniugazione opposta: - conj : x+yi-x+yi
- la ortonormalità antioraria: ort : x+yi-y+xi
- la ortonormalità oraria: - ort : x+yiy-xi
- la inversione opposta: - inv : x+yi-y-xi
- mettendo insieme queste 5 trasformazioni con le tre di partenza otteniamo 8 isometrie (trasformazioni che non modificano la forma e le dimensioni delle figure), che possono essere suddivise in:
- 4 simmetrie assiali: conj, -conj, inv, -inv
- 4 rotazioni: id, ort, -id (l'opposizione), -ort
- possiamo esprimere tutte le 8 isometrie coordinate tramite una simmetria assiale (conj) e una delle due ortonormalità, ad esempio l'antioraria ort. Pertanto la simmetria assiale conj e la rotazione ort costituiscono due isometrie di base.