Théorème de Varignon
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Parallélogramme
Soit ABCD un quadrilatère quelconque I,J,K et L les milieux de ses côtés. IJKL est un parallélogramme.
Ce résultat est valable quel que soit le quadrilatère convexe, concave ou croisé.
En corollaire les médianes d'un quadrilatère ont même milieu (car ces médianes sont les diagonales du parallélogramme),
le périmètre du parallélogramme de Varignon est égal à la somme des longueurs des diagonales du quadrilatère,
l'aire du quadrilatère, non croisé, est le double de celle du parallélogramme de Varignon.
Démonstration
Par application du théorème des milieux, on montre que les côtés opposés de IJKL sont chacun parallèle à une diagonale de ABCD, donc parallèles entre eux.
Descartes et les mathématiques : Parallélogramme au collège
Médianes et centre de gravité d'un quadrilatère