Théorème de Carnot - triangle avec un angle obtus

ABC est un triangle, son cercle circonscrit de centre O et de rayon R et son cercle inscrit de centre I et de rayon r. Cas particulier d'un triangle ABC avec l'angle A obtus. Les projetés orthogonaux de O sur les côtés [BC], [AC] et [AB] sont . Le segment est à l'extérieur du triangle. La distance signée de O à [BC] est négative. Les distances du centre O aux autres côtés du triangle sont notées par . La somme des distances signées du centre O aux côtés du triangle est donnée par .
Une distance négative si le segment correspondant est entièrement à l’extérieur du triangle. Le côté correspondant est alors intercepté par un angle obtus. Les deux autres distance signées sont positives. La somme des distances signées du centre O aux côtés du triangle est donnée par . Distances absolues (non signées) Ici A est obtus : on a : si B est obtus : on a : si C est obtus : on a Descartes et les Mathématiques - Relations métriques du triangle Théorème japonais de Carnot : Triangle acutangle Démonstration Triangle rectangle