Construction de la médiatrice au compas
- Auteur :
- Debart Patrice
Construction d'Œnopide de Chios (Ve siècle avant J.-C.)
Tracer la médiatrice d'un segment [AB] avec compas seul.
Cercles de centre A passant par B et de centre B passant par A.
Dessiner deux points A, B et le segment [AB].
Tracer les cercles de centres A et B et de rayon AB.
Soit C et D les points d'intersection de ces deux cercles.
Tracer la droite (CD) passant par ces deux points d'intersection, c'est la médiatrice de [AB].
C'est la droite perpendiculaire à (AB) au milieu I de [AB].
Elle est l'ensemble des points du plan équidistants de A et B.
Démonstration
En effet, ACBD est un losange, car les quatre côtés sont de même longueur AB.
Les points distincts C et D sont équidistants de A et B et appartiennent à la médiatrice, qui est la droite (CD).
[CD] diagonale du losange permet de retrouver la propriété de la médiatrice :
(CD) est perpendiculaire à [AB] et coupe [AB] en son milieu.
Descartes et les Mathématiques - Géométrie en sixième