Triangle avec un angle, un côté et la somme des autres
- Auteur :
- Debart Patrice
L'un des côtés d'un triangle rectangle, et la différence des deux autres côtés étant donnée, trouver le reste du triangle.
Un problème d'un gentilhomme hollandais proposé en 1638.
De quelconque triangle rectiligne étant donné un angle, avec un des côtes qui le comprennent, et la somme des deux autres côtes, trouver le reste du triangle
BC = a, BT = d, AB + AC = b, AC = x.
Supposition : BC = a, BD = b, AC = x ; la chose comme déjà faite (la méthode de Descartes : on suppose le problème résolu).
Les deux carrés AC = x², BC = a² sont égaux au carré de AB.
Mais AB = x + b, et son carré est x² + 2 bx + b².
Donc ques il y a équation entre x² + a² et < = > x² + 2 bx + b²
J’ôte de part et d’autre x² + a², il me reste 2bx = a² – b², lesquelles quantités je divise par 2b.
Vient x = (a² – b²)/(2b). Ce qui montre que, la différence des deux carrés de BC et BD étant divisée par le double de BD, le quotient sera le côté AC.
Ou bien, trouvant une ligne qui soit à la ligne a comme a est au double de b, puis en ôtant la moitié de cette ligne, le reste est x ou AC, qui était cherché, etc.
En effet : y/a = a/(2b) d'où y = a²/(2b), puis le reste y – b/2 est x.
Descartes et les Mathématiques - Calcul de Mons. des Cartes