Trois cercles inscrits dans un triangle rectangle
- Auteur :
- Debart Patrice
Utilisation de l'espace dans la résolution d'un problème plan — Losanges de côtés le rayon du cercle inscrit
Les rayons (I1C3) et (I2B2) sont concourants en A1.
A3, I1 et C1 sont alignés, de même A2, I2 et B1 sont alignés.
A1I2TI1 et IB1AC1 sont deux carrés de côtés r.
Cette figure permet d'imaginer un cube A1I2TI1IB1AC1.
Les segments de la représentation ayant pour longueur r.
Les droites (AI) et (I1I2) sont perpendiculaires.
Les démonstrations se font avec les triangles rectangles HSA2 et HRA3, de côtés de longueurs et et d'hypoténuse r, semblable à ABC.
Remarque : dans cette figure, on retrouve les calculs de la hauteur : h = HS + ST + TA = ou h = HA = HR + RT + TA = .
Descartes et les Mathématiques - Cercles inscrits dans le triangle rectangle et théorème de Feuerbach