Transformer un quadrilatère en triangle (2 étapes)
- Auteur :
- Debart Patrice
Chaque côté d'un triangle ABC est partagé en 4 segments de longueur égale.
On construit des polygones D1, S2 et T3.
Cocher succéssivement les cases à cocher pour obtenir des« photos » de ce triangle (en pointillés) et des polygones D1, S2 etT3.
Montrer de proche en proche, avec la propriété du trapèze, que D1, S2 puis T3 ont des aires égales.
Le quadrilatère MNQL et le triangle LBP ont même aire.
- Par la propriété du trapèze dans MQNB, les triangles MQN et MQB ont même aire.
En ajoutant l'aire du triangle MLQ, le quadrilatère MNQL et le triangle NBQ ont même aire.
- Par la propriété du trapèze dans BPQL, les triangles LBQ et LBP ont même aire.
Ce triangle LBP est homothétique du triangle ABC dans le rapport 3/4.
L'aire du quadrilatère est égale aux (3/4)² = 9/16 de l'aire du triangle ABC.
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